플랑크 온도

Planck temperature
플랑크 단위의 일종으로 플랑크 단위계에서 정의하는 온도. 광속 $c$ 디랙 상수 $\hbar$, 중력 상수 $G$, 볼츠만 상수 $k_{\rm B}$를 이용하여 차원 분석을 통해, 온도 단위가 곧 차원 단위가 되도록[1] 인위적으로 조합된 온도이다. $T_{\rm P}$로 나타내며[2] 관계식 및 구체적인 값은 다음과 같다.

플랑크 질량 $m_{\rm P}$, $c$를 이용하면 플랑크 에너지 $E_{\rm P}$는 $E_{\rm P} = m_{\rm P}c^2 = \sqrt{\dfrac{\hbar c}G}c^2 = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G}$이다.
한편, 절대온도를 $T$라고 하면 에너지 $E$는 $E = k_{\rm B}T$이며, 이 식을 이용하여 $E_{\rm P}$를 계산했을 때의 온도 $T$를 플랑크 온도 $T_{\rm P}$로 정의한다. 즉

에서 $T_{\rm P} = \dfrac1{k_{\rm P}}\sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G} = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}{G{k_{\rm B}}^2}}$가 얻어진다.

양자역학에서는 물리학적으로 유의미한 최대의 온도로 해석한다. 즉, 이 이상의 온도는 양자역학적으로 의미가 없으며, 이는 플랑크 길이 $l_{\rm P}$가 물리학적으로 측정 가능하고 유의미한 길이로 해석하는 것과 마찬가지이다. 빅뱅 이후 플랑크 시간이 지나기까지 우주의 온도가 이 온도였을 것으로 추정된다.

온도가 플랑크 온도인 물체는 표면적이 플랑크 넓이 $A_{\rm P} = {l_{\rm P}}^2$만 되어도 관측 가능한 우주 내의 모든 항성이 방출하는 복사 에너지의 최소 1조배 이상의 복사 에너지를 방출한다. 이는 슈테판-볼츠만 법칙에 의하여 흑체복사의 단위면적당 에너지는 온도의 네제곱에 비례하는데, 플랑크 온도는 1구 4200양$\rm\degree\!C$ 정도의 정신이 아득히 날아갈 정도로 높은 온도이기 때문.